4 septembrie 2015

Radicali » proprietăți.

      Proprietatile radicalului

» Radicalul produsului
Radicalul produsului este egal cu produsul radicalilor, adică:
1) √ab = √a • √b , dacă a ,b ≥0 (atenție la condiții)
Exemplu
√484 = √4• 121= √4• √121 = 2 • 11 = 22 .
2) Caz general : √ab = √|a| • √|b| , dacă a ,b ≥0 sau a ,b ≤0 (atenție la condiții)
Exemplu
√484 = √-4• (-121)= √|-4|• √|-121| = √4• √121 = 2 • 11 = 22 .
» Radicalul câtului
1)
Exemplu
Exemplu
Atenție: Radicalul sumei nu este egal cu suma radicalilor
De exemplu : √a+b ≠√a + √b
Exemplu
√a2+b2 ≠√a2+√b2
√16+9 ≠√16+√9
Observați că: √16+9 = √25 =5 pe când √16+√9 = 4+3 = 7.
Atenție
Radicalul diferenței nu este egal cu diferența radicalilor
De exemplu : √a-b ≠√a-√b
Exemplu
√a2-b2 ≠√a2-√b2
√25-9 ≠√25-√9
Observați că: √25-9 = √16 =4 pe când √25-√9 = 5+3 =2.
» Scoaterea factorului de sub radical dintr-o putere
I. Scoaterea factorului de sub radical dintr-o putere cu exponentul n par
n se împarte exact la 2 rezultă că n : 2 = c , deci √an = ac,
Exemple :
a) √5 6 = ?
6:2=3 , deci √5 6 = 53= 125.
b) √ 7116 = ?
Din 16: 2 = 8 rezultă că √ 7116 = 718 .
c) √256 = √28= 24 = 16.
» Scoaterea factorului de sub radical dintr-o putere cu exponentul n impar
 n impar rezultă că n împărţit la 2 ne dă câtul natural c şi restul 1,deci
√an = ac √a, adică n:2=c rest 1.
sau
Exemple :
√57 = 53√5= 125√5 , unde 7 : 2 = 3 rest 1.
b) √7123 = 7111√71, unde 23 : 2 = 11 rest 1
c) √27 = √33= 3 1 √3= 3 √3.
matematica

0 comentarii:

Trimiteți un comentariu