9 septembrie 2015

Figuri și corpuri în plan și spațiu » Formule.

Geometrie plană

Tringhiul
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CA
Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica:
Atriunghi=(b x h)/2.
In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci,
AABC=(BCxAD)/2

Paralelogramul
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC).Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b x h, iar in cazul nostru,
AABCD=DC x AM, pentru ca
DC=b (baza) si AM=h (inaltime).
Dreptunghiul
Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC).
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l)Aria dreptunghiului = lungimea x latimea
Adreptunghi=L x l. In cazul nostru, AABCD=AB x BC.
Patratul
Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu latimea.
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L).
Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2.
In cazul nostru, AABCD=AB2.
Trapezul
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB + BC + CD + DA.Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica Atrapez=(B + b) x h/2, iar in cazul nostru
AABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca
DC=B (baza mare)
AB=b (baza mica), iar
AM=h (inaltimea).
Cercul
Avem OA - raza (not. r)
Lungimea cercului (circumferinta cercului):
    
Aria cercului (corect ar fi aria discului):
    
Geometrie în spaţiu
Poliedre


Piramida
Vom discuta decat de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã.
Avem: AB - muchia bazei(not. m)
VA - muchia laterala(not. l)
VO - inaltimea piramidei (not. h)
VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. ap)
OM - apotema bazei (not. ab).
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
     Alat=(Pb x ap)/2.
Aria bazei
     Ab=(Pb x ab)/2, unde Pb este perimetrul bazei.
Aria totala = aria bazei + aria laterala
Volumul
     Vpir=(Ab x h)/3.
Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul calculandu-se analog.
Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma

Avem: AB - lungime(not. L)
BC - latime(not. l)
AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)
     Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
     Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei,
sau
     Alat=2(L + l) x h
Aria bazei
     Ab=L x l.
Aria totala = aria bazei + aria lateralaVolumul
     Vparalelipiped=Ab x h
sau Vparalelipiped=L x l x h.
Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici.
Trunchiul de piramida

Avem: AB - Muchia bazei mari
A'B' - Muchia bazei mici
OO' - Inaltime (not. h)
AA' - Muchia laterala
OM - Apotema bazei mari (not. aB)
O'M' - Apotema bazei mici (not. ab)
MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. at)
     Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
     Alat=(PB+Pb)at/2, unde Pb este perimetrul bazei mici, iar PB este perimetrul bazei mari. Ariile bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata se mai pot calcula si cu ajutorul formulelor:
     Ab=Pb x ab.
     AB=PB x aB.
Aria totala = aria bazei mari + aria bazei mici + aria laterala
Volumul
     Vtrunchi de piramida=
Corpuri - Corpuri rotunde
Cilindrul

Avem:
AA' - generatoare (not. g)
OO' - inaltimea cilindrului (not. h; in cazul nostru, la cilidrul circular drept, avem g=h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
     
Aria laterala:
     
Aria totalã:
     
Volumul cilindrului:
     
Conul

Avem:
VA - generatoare (not. g)
VO - inaltimea conului (not. h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
     
Aria laterala:
     
Aria totala:
     
Volumul conului:
     
Trunchiul de con

Avem:
A'A - generatoare (not. G)
OO' - inaltimea trunchiului de con (not. I)
AO - raza bazei mari(not. R)
A'O' - raza bazei mici(not. r)
Aria laterala:

Aria totala:

Volumul:


Sfera


Avem:
OA - razã (not. r)
Aria sferei:
     
Volumul sferei:
     
matematica

0 comentarii:

Trimiteți un comentariu