25 august 2015

Puteri » proprietăți și definiție.




Proprietăți pe scurt:

an·am=an+m      ;      an:am=a-m       ;      (an)m=an·m
      ;      (a·b)n=an·bn
     ;      (a:b)n=an:b;
a0=1
  ;      0n=0 ; 1n=1

Definiţie

În scriere xn, x este baza şi n este exponentul (sau, într-un limbaj nepretenţios, puterea)
Definim puterile cu exponent pozitiv prin
xn = x · x · x · . . . · x (n factori de x)

Proprietăţi

Definiţia de mai sus poate fi extinsă şi la puteri care au exponenţi din alte mulţimi ( de ex., exponenţi întregi). Ştim că
xn xm = xm
pentru exponeţi naturali, deoarece putem scrie puterile respective ca produse de termeni egali şi aplicăm asociativitatea înmulţirii.
Exemplu: 
            xx5 = (x · x)(x · x · x · x · x= x · x · x · x · x · x · x = x7
Dacă dorim să extindem puterile şi pentru altfel de exponeţi, nu vom mai putea aplica definiţia de mai sus a puterii, deoarece nu putem înţelege cum putem înmulţi un număr cu el însuşi de un număr negativ (sau fracţionar) de ori.


  • Următoarele reguli sunt adevărate pentru orice numere reale xynm,cu următoarele excepţii:
1.      00 este nedefinit
2.      Împărţirea la 0 nu este definită
3.      Puterile fracţionare ale numerelor negative nu sunt definite
x1 = x 
(xn)m = xnm
x0 = 
xn xm = xm
matematica